האמת, לא צפינו את רמת ההתלהבות שלכם בנושא החידה שפורסמה כאן ב”חורים ברשת” לפני כשבוע. האמנו שיהיו כמה חנונים חמודים שיתנפלו על האתגר בלהט אבל הוצפנו במאות תגובות של אנשים אשר שלחו את הפתרון שלהם לחידה הוויראלית והיו כאלה שאפילו איירו, צילמו ושלחו! סחטיין עליכם חברים.
לפי התשובות המגוונות ששלחתם לנו היה לא קל ואם אומרים שלא כדאי להתחיל ויכוח על פוליטיקה נראה שהתכוונו למתמטיקה. אז מה למדנו? שלא מעט טיפוסים ריאליים חובבי מספרים מתחבאים מאחורי המקלדת ומדהים איך חידה אחת מ-1995 מצליחה לתעתע בתלמידים רבים ב-16 מדינות. החידה הייתה מיועדת לתלמידים מצטיינים ו-90 אחוז מהנבחנים שנאלצו להתמודד עם החידה הזו נכשלו.
להזכיר למי ששכח, הנה החידה:
חוט נמתח בצורה סימטרית מסביב לגליל (בלי התחכמויות, כמו בשרטוט למטה). החוט מקיף את הגליל בדיוק ארבע פעמים. היקף הגליל הוא ארבעה סנטימטרים, ואורכו 12 סנטימטרים. מה אורך החוט?
והנה הפתרון וההסבר, אותו סיפק לנו ד”ר יוסי אלרן, מנהל היחידה לטכנולוגיה בחינוך במכון דוידסון לחינוך מדעי אשר במכון ויצמן:
כשפורסים את הגליל מקבלים למעשה מלבן שצלע אחת שלו הוא היקף הגליל (4 ס״מ) וגובהו הצלע השני (12 ס״מ). נחלק את המלבן עצמו לארבעה מלבנים קטנים כל אחד בגודל 3×4. כל סיבוב שלם של החוט הוא למעשה האלכסון המוביל מפינה אחת של המלבן הקטן לפינה המנוגדת לה. הערה: זה חייב להיות אלכסון ולא קו עקום כלשהו משום שהחוט ״מצייר״ את הדרך הקצרה בין שתי נקודות – וזהו קו ישר – ובמקרה שלנו האלכסון. לפי משפט פיתגורס אורך האלכסון הוא: שורש של 3 בריבוע ועוד 4 בריבוע – כלומר שורש של המספר 25 – שווה 5. ארבעה אלכסונים כאלה – כלומר ארבעה סיבובי חוט נותנים 5×4=20. לכן, אורך החוט הוא 20 ס״מ.
אנחנו מניחים שיהיו כמה שיסרבו לקבל את הדין אבל לא נורא, הנה חידה אחרת שתשכיח לכם את הקריזה הישנה עבור חדשה. השאלה מעובדת מהמקור: המתמטיקאי המפורסם ליאו מוסר.
מתמטיקאי, אשתי ובתם המתבגרת אוהבים לשחק שש-בש. האבא רוצה לעודד את בתו ולכן הוא מציע לה פרס אם היא תנצח שני משחקים רצופים באופן הבא:
היא יכולה לשחק בסך הכל רק שלושה משחקים. היא חייבת לשחק אותם לסירוגין – כלומר פעם נגד האב ופעם נגד האמא – זאת אומרת שבסך הכל היא תשחק משחק אחד נגד אחד ההורים ושני משחקים נגד ההורה השני. הנערה יודעת שאמה שחקנית שש-בש טובה יותר מאביה. באיזה סדר כדאי לה לבחור – אבא-אמא-אבא או אמא-אבא-אמא?
כמובן שצריך לנמק. נחכה לכם בעוד שבוע עם הפתרון. קדימה, לכו לשחק שש-בש! רק אל תשכחו לענות על החידה.
עדכון: הנה הפתרון של ד”ר יוסי אלרן:
בניגוד לאינטואיציה – עדיף לשחק אמא-אבא-אמא. הסבר הגיוני לא פורמלי:
מכיון שהילדה צריכה לנצח 2 משחקים ברציפות, היא חייבת לנצח את המשחק האמצעי. לכן, זה יהיה לטובתה אם משחק זה יהיה נגד השחקן הפחות טוב – אבא. בנוסף, בסידור זה יש לה שני משחקים נגד השחקנית הטובה יותר – אמא – מתוכם היא חייבת לנצח רק משחק אחד.
